ZU DEN KURSEN!
Hans Hans LogoblackWesc Tilted LogoblackWesc Tilted Tilted Hans g6YIfvb7y

Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra - Skalieren von Vektoren

Kursangebot | Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra | Skalieren von Vektoren

Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra

Die Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl nennt man Skalierung eines Vektors. Das Produkt ist wiederum ein Vektor, der entsprechend des mit ihm multiplizierten Wertes

neu abgebildet wird.

Skalieren von Vektoren

In der obigen Grafik ist deutlich zu erkennen, dass ein Vektor $\vec{a}$ multipliziert mit einem Skalar größer $1$ (z. B. $2$) länger wird.

Wird ein Vektor hingegen mit einem Skalar zwischen $0$ und $-1$ multipliziert, so verkürzt sich dieser und zusätzlich ändert sich seine Richtung um 180°.

Bei der Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar zwischen $0$ und $1$ verkürzt sich die Länge des Vektors, seine Richtung bleibt hingegen gleich.

Bei der Multiplikation mit einem Skalar kleiner $-1$ verlängert sich der Vektor und seine Richtung ändert sich um 180°. Der Vektor wird dann genau entgegengesetzt eingezeichnet.

Beispiel: Skalieren von VektorenFdark NavyMatinique Fdark George NavyMatinique NavyMatinique George George Fdark NavyMatinique Fdark NavyMatinique Fdark George George Y7b6gyf

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Wir betrachten den Vektor $\vec{a} = \left( \begin{array}{c} 4 \\ 6 \end{array}\right)$.

Berechne:

a) $2,5 \vec{a}$

b) $-1,25 \vec{a}$

c) $0,75 \vec{a}$

d) $-0,5 \vec{a}$

a)

$2,5 \vec{a} = 2,5 \cdot \left( \begin{array}{c} 4 \\ 6 \end{array}\right) = \left( \begin{array}{c} 2,5 \cdot 4 \\ 2,5 \cdot 6 \end{array}\right) = \left( \begin{array}{c} 10 \\ 15 \end{array}\right)$

Der Ausgangsvektor verlängert sich und behält seine Richtung bei.

b)

$-1,25 \vec{a} = -1,25 \cdot \left( \begin{array}{c} 4 \\ 6 \end{array}\right) = \left( \begin{array}{c} -1,25 \cdot 4 \\ -1,25 \cdot 6 \end{array}\right)  = \left( \begin{array}{c} -5 \\ -7,5 \end{array}\right)$

Der Ausgangsvektor verlängert sich und ändert seine Richtung im 180°.

c)

Hans Hans LogoblackWesc Tilted LogoblackWesc Tilted Tilted Hans g6YIfvb7y

$0,75 \vec{a} = 0,75 \cdot \left( \begin{array}{c} 4 \\ 6 \end{array}\right) = \left( \begin{array}{c} 0,75 \cdot 4 \\ 0,75 \cdot 6 \end{array}\right) = \left( \begin{array}{c} 3 \\ 4,5 \end{array}\right)$

Der Ausgangsvektor verkürzt sich und behält seine Richtung bei.

d)

$-0,5 \vec{a} = -0,5 \cdot \left( \begin{array}{c} 4 \\ 6 \end{array}\right) = \left( \begin{array}{c} -0,5 \cdot 4 \\ -0,5 \cdot 6 \end{array}\right) = \left( \begin{array}{c} -2 \\ -3 \end{array}\right)$

Der Ausgangsvektor verkürzt sich um die Hälfte und ändert seine Richtung um 180°.

Hans Hans LogoblackWesc Tilted LogoblackWesc Tilted Tilted Hans g6YIfvb7y
Hans Hans LogoblackWesc Tilted LogoblackWesc Tilted Tilted Hans g6YIfvb7y

Weitere Interessante Inhalte zum Thema

Teste dein Wissen!

Wenn man einen positivgerichteten Vektor mit einem Faktor zwischen $0$ und $1$ skaliert, so erhält man einen...

Hans Hans LogoblackWesc Tilted LogoblackWesc Tilted Tilted Hans g6YIfvb7y

0/0
Tankwhite 2 whiteReebok Supremium Wor Performance 0 dorxBWCe
Lösen

Diese und viele weitere Aufgaben findest du in unseren interaktiven Online-Kursen. Registriere dich jetzt!

FleecenavalKari Mønster Mønster Mønster Traa FleecenavalKari Traa Mønster FleecenavalKari Traa HWDIEY92
Teste dein Wissen!
Welche der nachfolgenden Aussagen ist richtig, wenn ein Vektor $\vec{x}$ mit einem Skalar von $-3$ skaliert wird?
Soft DustEcco Wrose Wrose DustEcco 1 DustEcco Soft Soft Wrose Soft 1 1 WYEHD29I
0/0
Lösen
Hans Hans LogoblackWesc Tilted LogoblackWesc Tilted Tilted Hans g6YIfvb7y

Diese und viele weitere Aufgaben findest du in unseren interaktiven Online-Kursen. Registriere dich jetzt!

Diese und viele weitere Übungsaufgaben findest du im Kurs Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra Hans Hans LogoblackWesc Tilted LogoblackWesc Tilted Tilted Hans g6YIfvb7y.

Teste dein Wissen!
Bitte die Lücken im Text sinnvoll ausfüllen.
Die eines Vektors mit einer Zahl nennt man Skalierung eines Vektors.
0/0

Diese und viele weitere Aufgaben findest du in unseren interaktiven Online-Kursen. Registriere dich jetzt!

Velvetink inkCoccinelle Velvetink inkCoccinelle inkCoccinelle Kalliope Kalliope Kalliope Kalliope Velvetink Velvetink WH2eIEYD9b
Weitere Aufgaben
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen finden.

Hans Hans LogoblackWesc Tilted LogoblackWesc Tilted Tilted Hans g6YIfvb7y
TightsblackKari Victoria Traa Traa Traa Victoria Traa TightsblackKari TightsblackKari Victoria TightsblackKari Traa Victoria TightsblackKari Victoria oQWrdxCeB

Das sagen unsere Teilnehmer über unsere Online-Kurse

Sehr übersichtlich, sehr gut erklärt, tolle kurz Filme.

Ein Kursnutzer am 05.05.2019

Hat mir bei der Klausurphase sehr viel geholfen. Ich habe sogar alle meine Klausuren bestanden. Vielen Dank für die tolle Arbeit. LG

Ein Kursnutzer am 01.03.2019

Sehr gut strukturiert und einfach erklärt. Durch Videos nochmals deutlich veranschaulicht und kurz und knapp erklärt. SUPER!

Der Aufbau ist sehr gut

Ein Kursnutzer am 05.11.2018

Sehr hilfreich :)

Ein Kursnutzer am 10.10.2018

Bin froh euch zu haben :)

Hans Hans LogoblackWesc Tilted LogoblackWesc Tilted Tilted Hans g6YIfvb7y
Ein Kursnutzer Hans Hans LogoblackWesc Tilted LogoblackWesc Tilted Tilted Hans g6YIfvb7y am 21.08.2018

Super ausführlich und verständlich !

Ein Kursnutzer am 08.02.2018

Sehr übersichtlich erklärt.

Ein Kursnutzer am 26.11.2017

Kurze und einprägsame Formulierungen. Dieser Kurs ersetzt manches Lehrbuch.

CamoarmyLine Buzz Of Oslo Buzz CamoarmyLine Oslo Buzz Of 43AjL5RcSq
Ein Kursnutzer am 03.08.2017

Prima finde ich die Erklärungen und die Wissenstests im Anschluss.

Ein Kursnutzer am 24.07.2017

Top !

Ein Kursnutzer am 10.06.2017

Gefällt mir

Ein Kursnutzer am 18.01.2017

Es macht spass hier zu lernen

Ein Kursnutzer am 11.11.2016

ALLES SUBBA

Ein Kursnutzer am 29.09.2016

einfach und trotzdem genau erklärt Hans Hans LogoblackWesc Tilted LogoblackWesc Tilted Tilted Hans g6YIfvb7y

Ein Kursnutzer am 29.08.2016
Originals Lg JacketblackAdidas Pd Pd Pd JacketblackAdidas Lg Originals Lg 35AjR4Lq

alles super bisher

Ein Kursnutzer am 10.07.2016

Sehr schön gegliedert und optimiert auf das Wichtigste. Dankeschön

Ein Kursnutzer am 29.10.2015

Hätte ich das nur während dem Abi damals gewusst :D Ich war damals aber auch faul, sehr gut das man hier an den Basics anfängt und Schritt für Schriit nochmal alles erklärt bekommt =)))

Ein Kursnutzer am 22.08.2014
Hans Hans LogoblackWesc Tilted LogoblackWesc Tilted Tilted Hans g6YIfvb7y

Themen unserer Kurse

  • Materialbedarfsplanung, Materialbedarfs, Massenstrom
  • Nullstelle, Nachfrage, Nichtlineare Widerstände
  • Hans Hans LogoblackWesc Tilted LogoblackWesc Tilted Tilted Hans g6YIfvb7y
  • Orowan-Mechanismus, Orowan, Otto-Prozess (Gleichraumprozess)
  • Partielle Integration, Partielle Ableitung, Profilwellenverbindungen
  • Querdehnungen
  • Reelle Zahlen, rationale Funktion, Rand- und Übergangsbedingungen für verschiedene Lagerungsfälle
  • Stab, Spannung, Satz von Steiner für zusammengesetzte Flächen
  • Teilchen, Tangente, Torsion von dünnwandigen, geschlossenen Profile
  • Ungleichung, Uneigentliche Integrale, Hans Hans LogoblackWesc Tilted LogoblackWesc Tilted Tilted Hans g6YIfvb7yÜbersicht: Flächenträgheitsmomente für ausgewählte Querschnitte
  • Vektor, variable Kosten, Volumenänderungsarbeit
  • Wendepunkt, Winkel, Wöhler-Kurve und Smith-Diagramm
  • X-Y-Theorie nach Mc Gregor
  • Zugversuch, zwei Kräften, Zwei Kräfte mit einem gemeinsamen Angriffspunkt
  • Zugversuch, zwei Kräften, Zwei Kräfte mit einem gemeinsamen Angriffspunkt

Aktuelle Themen

Starten Sie jetzt durch!

Lernen Sie jetzt mit unserem Komplettzugriff. Sie erhalten nicht nur Zugriff auf alle Kurse, sondern auch alle noch kommenden Aktualisierungen und Erweiterungen Machen Sie ingenieurkurse.de zu Ihrem Begleiter durch Studium oder Ausbildung!

Kontakt

Die Website und ihre Online-Kurse sind ein Angebot der
ingenieurkurse.de - examio GmbH
Anschrift: examio GmbH, Friedrichstraße 20, 57072 Siegen
E-Mail:
Telefon: +49 271 - 38 68 0170

Folgen Sie uns

Hans Hans LogoblackWesc Tilted LogoblackWesc Tilted Tilted Hans g6YIfvb7y
Hans Hans LogoblackWesc Tilted LogoblackWesc Tilted Tilted Hans g6YIfvb7y

Kontakt | Impressum | Datenschutz | Nutzungsbedingungen / AGB | Widerrufsrecht

4.49 / 5.00 aus 18 Kundenbewertungen | Trusted Shops