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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra - Skalieren von Vektoren

Kursangebot | Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra | Skalieren von Vektoren

Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra

Die Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl nennt man Skalierung eines Vektors. Das Produkt ist wiederum ein Vektor, der entsprechend des mit ihm multiplizierten Wertes

neu abgebildet wird.

Skalieren von Vektoren

In der obigen Grafik ist deutlich zu erkennen, dass ein Vektor $\vec{a}$ multipliziert mit einem Skalar größer $1$ (z. B. $2$) länger wird.

Wird ein Vektor hingegen mit einem Skalar zwischen $0$ und $-1$ multipliziert, so verkürzt sich dieser und zusätzlich ändert sich seine Richtung um 180°.

Bei der Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar zwischen $0$ und $1$ verkürzt sich die Länge des Vektors, seine Richtung bleibt hingegen gleich.

Bei der Multiplikation mit einem Skalar kleiner $-1$ verlängert sich der Vektor und seine Richtung ändert sich um 180°. Der Vektor wird dann genau entgegengesetzt eingezeichnet.

Beispiel: Skalieren von VektorenSpruceMarc SpruceMarc O'polo Pulloverdarkest O'polo Pulloverdarkest Pulloverdarkest Pulloverdarkest O'polo SpruceMarc hCxtdQrsB

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Wir betrachten den Vektor $\vec{a} = \left( \begin{array}{c} 4 \\ 6 \end{array}\right)$.

Berechne:

a) $2,5 \vec{a}$

b) $-1,25 \vec{a}$

c) $0,75 \vec{a}$

d) $-0,5 \vec{a}$

a)

$2,5 \vec{a} = 2,5 \cdot \left( \begin{array}{c} 4 \\ 6 \end{array}\right) = \left( \begin{array}{c} 2,5 \cdot 4 \\ 2,5 \cdot 6 \end{array}\right) = \left( \begin{array}{c} 10 \\ 15 \end{array}\right)$

Der Ausgangsvektor verlängert sich und behält seine Richtung bei.

b)

$-1,25 \vec{a} = -1,25 \cdot \left( \begin{array}{c} 4 \\ 6 \end{array}\right) = \left( \begin{array}{c} -1,25 \cdot 4 \\ -1,25 \cdot 6 \end{array}\right)  = \left( \begin{array}{c} -5 \\ -7,5 \end{array}\right)$

Der Ausgangsvektor verlängert sich und ändert seine Richtung im 180°.

c)

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$0,75 \vec{a} = 0,75 \cdot \left( \begin{array}{c} 4 \\ 6 \end{array}\right) = \left( \begin{array}{c} 0,75 \cdot 4 \\ 0,75 \cdot 6 \end{array}\right) = \left( \begin{array}{c} 3 \\ 4,5 \end{array}\right)$

Der Ausgangsvektor verkürzt sich und behält seine Richtung bei.

d)

$-0,5 \vec{a} = -0,5 \cdot \left( \begin{array}{c} 4 \\ 6 \end{array}\right) = \left( \begin{array}{c} -0,5 \cdot 4 \\ -0,5 \cdot 6 \end{array}\right) = \left( \begin{array}{c} -2 \\ -3 \end{array}\right)$

Der Ausgangsvektor verkürzt sich um die Hälfte und ändert seine Richtung um 180°.

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Das sagen unsere Teilnehmer über unsere Online-Kurse

Sehr übersichtlich, sehr gut erklärt, tolle kurz Filme.

Ein Kursnutzer am 05.05.2019

Hat mir bei der Klausurphase sehr viel geholfen. Ich habe sogar alle meine Klausuren bestanden. Vielen Dank für die tolle Arbeit. LG

Ein Kursnutzer am 01.03.2019

Das ist ein klasse Tool zum Lernen. Vielen Dank. Macht bitte gerne weiter. Ich werde euch weiterempfehlen

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Ein Kursnutzer am 03.02.2019

Sehr gut strukturiert und einfach erklärt. Durch Videos nochmals deutlich veranschaulicht und kurz und knapp erklärt. SUPER!

Der Aufbau ist sehr gut

Ein Kursnutzer am 05.11.2018

Sehr hilfreich :)

Ein Kursnutzer am 10.10.2018

Bin froh euch zu haben :)

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Ein Kursnutzer Delta Delta VisorwhiteTenson VisorwhiteTenson Delta VisorwhiteTenson Delta VisorwhiteTenson Pn0wO8k am 21.08.2018

Super ausführlich und verständlich !

Ein Kursnutzer am 08.02.2018

Sehr übersichtlich erklärt.

Ein Kursnutzer am 26.11.2017

Prima finde ich die Erklärungen und die Wissenstests im Anschluss.

Ein Kursnutzer am 24.07.2017

Top !

Ein Kursnutzer am 10.06.2017

Gefällt mir

Ein Kursnutzer am 18.01.2017

Es macht spass hier zu lernen

Ein Kursnutzer am 11.11.2016

ALLES SUBBA

Ein Kursnutzer am 29.09.2016

einfach und trotzdem genau erklärt Delta Delta VisorwhiteTenson VisorwhiteTenson Delta VisorwhiteTenson Delta VisorwhiteTenson Pn0wO8k

Ein Kursnutzer am 29.08.2016
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alles super bisher

Ein Kursnutzer am 10.07.2016

Sehr schön gegliedert und optimiert auf das Wichtigste. Dankeschön

Ein Kursnutzer am 29.10.2015

Hätte ich das nur während dem Abi damals gewusst :D Ich war damals aber auch faul, sehr gut das man hier an den Basics anfängt und Schritt für Schriit nochmal alles erklärt bekommt =)))

Ein Kursnutzer am 22.08.2014
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